MULTIPLICAÇÃO com o material Cuisenaire


MULTIPLICAÇÃO com o material Cuisenaire

Séries Iniciais do Ensino Fundamental em diante
3 aulas

INTRODUÇÃO
A multiplicação não traz muita dificuldade para os alunos. Para o professor, a maior dificuldade é trabalhar com a construção dos fatos fundamentais, isto é, a tabuada. É interessante que, ao longo das quatro séries iniciais, os alunos memorizem os fatos fundamentais, mas o mais importante é que eles construam e compreendam os resultados. Para isso iremos recorrer ao material Cuisenaire.
Para sua utilização, devemos observar que o material:
- não é uma fórmula mágica que sozinho leve o aluno a raciocinar;
- deve ser introduzido em situações que levem o aluno a refletir sobre a experiência acumulada que possui;
- deve ser apresentado ao aluno para que este compreenda a sua estrutura e assim possa refletir sobre o que está fazendo.

OBJETIVOS
Ao final das atividades, espera-se que os alunos estejam aptos a:
- compreender a operação multiplicação;
- construir alguns fatos fundamentais da multiplicação.

RECURSOS DIDÁTICOS
Material Cuisenaire industrializado ou confeccionado pelo professor, folha de papel quadriculado e lápis de cor.

PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Todas as atividades devem ser feitas em duplas.
A utilização de material concreto exige organização e preparo. Abaixo, sugerimos algumas providências que achamos importante ser observadas.

1. Prepare a aula pelo menos um dia antes.
a) Se na escola não há material Cuisenaire industrializado, confeccione-o em papel quadriculado ou cartolina colorida. Para isso, leia as instruções no item Aprofundamento do Conteúdo, mais adiante, para saber como confeccioná-lo e obter algumas informações adicionais sobre o mesmo. Confeccione o material, recortando e pintando (caso a cartolina não seja colorida). Separe as barras em envelopes, um para cada dupla. Cada envelope deverá conter 10 barras brancas, 6 barras vermelhas, 4 barras verde-claras, 4 barras lilases, 3 barras amarelas, 3 barras verde-escuras, 3 barras pretas, 3 barras marrons, 3 barras azuis e 3 barras laranja.
b) Prepare também um conjunto de peças com o dobro do tamanho para você utilizar de forma que todos os alunos possam acompanhar as suas instruções e correções.
c) Prepare uma apostila para cada aluno contendo as atividades propostas neste plano de aula.

2. No dia da aula, leve para a classe:
a) O material Cuisenaire, uma folha de papel quadriculado para cada aluno; uma caixa de lápis de cor para cada dupla de alunos (ou solicite com antecedência aos alunos que tragam de casa).
b) a apostila das atividades para cada aluno.

3. Organização da classe
a) Peça aos alunos que, em duplas, juntem as carteiras para que tenham espaço suficiente

para utilizar o material e acompanhar as atividades.
b) Sobre as carteiras, os alunos deverão deixar apenas o envelope com o material (ou a caixa do industrializado), lápis de cor, lápis preto, papel quadriculado e as apostilas de cada um.

4. Dinâmica de trabalho
a) antes de distribuir o material, combine com os alunos que, após a realização das atividades, cada dupla deverá guardar no envelope o material (ou na caixa), verificando se não caiu nenhuma barra no chão.
b) esclareça aos alunos que, com essas peças, realizarão algumas atividades que estão na apostila.
c) se os alunos não souberem ler, mesmo assim providencie a apostila para que possam acompanhar a sua leitura e responder nos espaços apropriados. Se souberem ler, os alunos em dupla lerão as atividades e responderão em seu próprio ritmo.
d) peça para que abram o envelope ou a caixa e dê um tempo para que os alunos possam manipular o material. Só depois mostre cada barra para a classes, dizendo a cor e solicitando aos alunos que separem as barras correspondentes contidas em seus envelopes.
e) ao final de cada atividade, quando todos tiverem terminado, faça a correção coletiva, procurando discutir as diferentes soluções encontradas pelos alunos.

AVALIAÇÃO
1. Verifique inicialmente a compreensão que os alunos possuem sobre adição e suas propriedades.
2. Observe as respostas dadas nas atividades.
3. Observe as representações que os alunos fazem no papel quadriculado.

CONTEXTUALIZAÇÃO
Na construção dos fatos fundamentais, o registro dos resultados obtidos em uma tabela favorece a observação de diversas regularidades (ver Aprofundamento do Conteúdo). Quando solicitamos aos alunos que decorem a tabuada (2x1 =2; 3x 1=3; 4x1=4, etc.), não conseguimos analisar e nem observar os resultados obtidos e muito menos verificar essas regularidades. Perdemos com isso o verdadeiro significado da palavra construção. Além disso, nos dias de hoje, com a calculadora sendo vendida em qualquer lugar por um preço acessível a todos, e com o computador, não faz mais sentido pedir que os alunos decorem longas listas de fatos fundamentais. É melhor saber que os alunos, frente a uma situação em que necessitem utilizar o valor de, por exemplo, 7 x 8, possam recorrer a diversos modos de obter esse resultado, do que não resolver a situação por não lembrarem. Estaremos no item Aprofundamento do Conteúdo, mostrando apenas algumas regularidades das inúmeras existentes nos fatos fundamentais.
FATOS FUNDAMENTAIS
A construção dos fatos fundamentais pode ser feita da seguinte forma.
Os alunos deverão pegar as peças na quantidade de vezes indicada, colocando-as lado a lado formando uma barra;Procurar uma barra que tenha o mesmo comprimento que a barra obtida anteriormente;
Registrar no papel quadriculado o que foi feito;
Completar a tabela com os resultados obtidos.
É importante observar que essa construção deverá ser feita ao longo de várias aulas.
Na tabela abaixo os alunos deverão registrar os resultados.
Vamos examinar algumas propriedades da tabuada
A diagonal pintada divide simetricamente a tabela, isto é, os valores que aparecem acima dessa diagonal são exatamente os mesmos e nas mesmas posições que os que aparecem em baixo. Observe, por exemplo, o resultado 24. (Experimente fazer uma tabela em papel quadriculado, igual a que aparece ao lado, e dobre pela diagonal: os valores iguais ficarão exatamente uns em cima dos outros.)
Se os valores que aparecem abaixo dessa coluna são exatamente iguais aos que aparecem acima dessa coluna, isso significa que não precisamos memorizar duas vezes os mesmos fatos fundamentais. Isso acontece devido à propriedade comutativa. No nosso exemplo o 24 é resultado de 4 x 6 e de 6 x 4.
Os números que aparecem na diagonal são os chamados quadrados perfeitos, isto é, são resultados de produtos de parcelas iguais, por exemplo: 4=2x2; 9=3x3, etc.
 Some, por exemplo, os valores das colunas 1 e 2. Os resultados dessas somas aprecem na coluna 3 (1+2 = 3). Veja: some 1 + 2 = 3; 2 + 4 = 6; 3 + 6 = 9, etc.
Observe que para saber o resultado de 8 x 9 podem recorrer a outro recurso. Pensando na decomposição de um número em uma soma e utilizando a propriedade distributiva:
  • Pensar 8 x 9 como (5 + 3) x 9, por exemplo, isso quer dizer que se eles sabem o resultado de 5x9 e de 3 x 9, basta somarem esses resultados: 45 + 27 = 72;
  • Pensar 8 x 9 como 8 x (5 + 4), por exemplo, isso quer dizer que se eles sabem o resultado de 8x5 e de 8 x 4, basta somarem esses resultados: 40 + 32 = 72.

  1. Se tirarmos os valores iguais, sobram apenas os que aparecem nessa escada.
Usando o Material Cuisenaire para resolver multiplicações:

MÚLTIPLOS de um número
Quando estamos trabalhando com os fatos fundamentais da multiplicação, estamos falando dos múltiplos de um número. Observe que os múltiplos de 2, são 0, 2, 4, 6, 8, 10, ... que são resultados das multiplicações: 2x0, 2x1, 2x2, 2x3, 2x4, 2x5, ...
Na atividade com o material Cuisenaire, estamos apenas iniciando esse trabalho, para que os alunos percebam mais essa regularidade na construção dos fatos fundamentais:
No exemplo do 2, temos:
Também é possível tratar de múltiplos comuns. Por exemplo, os múltiplos comuns de 2 e 4 são, utilizando o material, os encontros comuns das peças. Observe que 2 peças vermelhas possuem mesmo tamanho que 1 peça lilás; 4 peças vermelhas possuem o mesmo tamanho que 2 peças lilás ou seja 1 marrom, e assim por diante.
Portanto os múltiplos comuns são: 4, 8, 12, 16, ...Sendo que o menor múltiplo comum é o 4.
Maria Sueli C. S. Monteiro

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